В галерее нельзя смотреть свое же видео, только через браузер. Почему? Как исправить?

Потому что в какой-то момент вы выбрали браузер, как приложение для открытия видео и нажали кнопку "всегда". Чтобы это отменить зайдите в Настройки - Приложения - Все приложения и найдите там браузер, в котором открывается видео. Разверните все доступные настройки. Найдете раздел "Открывать по умолчанию". Там должно быть выбрано видео. Удалите данную настройку.
В следующий раз при открытии видео из галереи выберете нужное приложение и нажмите "Всегда".