Самое важное в том, что экран не работает и сделать резервную копию не знаю как, не имея доступа к содержимому. Поэтому скорее всего это надо сделать через дополнительное устройство, этот момент тоже надо уточнить. Я бы лучше удалил все, это не так страшно, главное, чтобы телефон был пустым в чужих руках. Но опять же я не вижу, что там происходит и очистился ли телефон.
- Сделать резервную копию, сбросить настройки, а после ремонта восстановить телефон из резервной копии (резервная копия с помощь пк есть даже в инструкциях к телефону или погуглите, это совсем не сложный процесс);
- Т.к. у Вас ремонт связан с заменой экрана, то вы можете оставить телефон заблокированным, ни один квалифицированный техник или СЦ не просят доступ к Вашему смартфону. При этом есть возможность следить за историей входа в аккаунты, где это можно
- Зайти в свои аккаунты (например, соцсети, почта) с других устройств, и разлогинить телефон от этих аккаунтов (это не помешает в любых случаях);
- Найти сервис, который выполняется работу «на глазах клиента». В столице по этому ключевому слову есть более десятка предложений - почитайте отзывы о таком варианте.
В любом случае, при получении телефона после ремонта сменить все пароли.